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以铝板中Lamb波的传播为例,其频散曲线可采用半解析有限元法求得,只需要在波导介质的截面上作有限元离散,而沿波导介质传播方向的位移则以简谐波的振动方式表示,在对介质截面进行有限元离散后,根据哈密顿原理可以推导出导波在介质中的波动方程,求解特征值可以得到波数和频率的关系,进而绘制出频散曲线。通过半解析有限元法,以铝板厚度d＝0.8mm绘制铝板中导波的相速度和群速度频散曲线,得到的模态分布分别如图2,3所示。
